是否存在某个实数m,使得x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 21:05:11

如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由

|x^2+mx+2=0 ①
|X^2+2X+M=0 ②

①-② （m-2）x=m-2
m≠2时 x=1 ；m=2时 x∈R

<1>x=1带入② 1+2+M=0 M=-3≠2成立
<2>m=2带入② x^2+2x+2=0
△=-4 无实数根

∴x=1为公共根

解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则
a2+ma+2=0 ① a2+2a+m=0 ② ①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
当m=2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m=2舍去；
当a=1时，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根为x=1．
故实数m=-3，两方程的公共根为x=1．

是否存在实数p使得“4x+p<0”是“x^2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围是否存在实数a，使得函数f(x)=log(2)[x-a+√(x^2)]为奇函数，同时使函是否存在实数k 使得x^2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实根且都在2和4之间是否存在实数m，使f(x)=-x^2+8*x的图像与g(x)=6*lnx+m的图像有三个交点是否存在实数a，使得函数f(x)=log(2)[x-a+√(x^2)]为奇函数，同时使函数g(x)=x*[1/(a^x-1)+a]为偶函数已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B，是否存在实数a，使得A、B关已知函数f(x)=2x^2-4(a-1)x-a^2+2a+9.⑴若在区间【-1,1】内至少存在一个实数m,使得f(m)>0,求实数a的取值? 关于X的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?并求出M的值。关于X的方程m(3x－1)＝35－n(x+2),是否存在实数m,n,使这个方程有无数个解? 已知函数f(x)=lg(x^2-mx+3)(m为实数)